Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 13 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-2) *(-20)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 + 3}{-4}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 - 3}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-2}*x+\frac{-20}{-2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-2.5)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+13x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+13x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-350
-9.5-324
-9-299
-8.5-275
-8-252
-7.5-230
-7-209
-6.5-189
-6-170
-5.5-152
-5-135
-4.5-119
-4-104
-3.5-90
-3-77
-2.5-65
-2-54
-1.5-44
-1-35
-0.5-27
0-20
0.5-14
1-9
1.5-5
2-2
2.50
31
3.51
40
4.5-2
5-5
5.5-9
6-14
6.5-20
7-27
7.5-35
8-44
8.5-54
9-65
9.5-77
10-90

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий