Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 13 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 + 5}{-4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 - 5}{-4}\) = 4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-2)*(x-4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+13x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+13x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-348
-9.5-322
-9-297
-8.5-273
-8-250
-7.5-228
-7-207
-6.5-187
-6-168
-5.5-150
-5-133
-4.5-117
-4-102
-3.5-88
-3-75
-2.5-63
-2-52
-1.5-42
-1-33
-0.5-25
0-18
0.5-12
1-7
1.5-3
20
2.52
33
3.53
42
4.50
5-3
5.5-7
6-12
6.5-18
7-25
7.5-33
8-42
8.5-52
9-63
9.5-75
10-88

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий