Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 13 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-2) *(-15)\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 + 7}{-4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 - 7}{-4}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-2}*x+\frac{-15}{-2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1.5)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+13x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+13x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-345
-9.5-319
-9-294
-8.5-270
-8-247
-7.5-225
-7-204
-6.5-184
-6-165
-5.5-147
-5-130
-4.5-114
-4-99
-3.5-85
-3-72
-2.5-60
-2-49
-1.5-39
-1-30
-0.5-22
0-15
0.5-9
1-4
1.50
23
2.55
36
3.56
45
4.53
50
5.5-4
6-9
6.5-15
7-22
7.5-30
8-39
8.5-49
9-60
9.5-72
10-85

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий