Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 13 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-2) *(-11)\) = \(169 - 88\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 + 9}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-13 - 9}{-4}\) = 5.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-2}*x+\frac{-11}{-2}\) = \(x^{2} -6.5 * x + 5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6.5 * x + 5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 5.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-5.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+13x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+13x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-341
-9.5-315
-9-290
-8.5-266
-8-243
-7.5-221
-7-200
-6.5-180
-6-161
-5.5-143
-5-126
-4.5-110
-4-95
-3.5-81
-3-68
-2.5-56
-2-45
-1.5-35
-1-26
-0.5-18
0-11
0.5-5
10
1.54
27
2.59
310
3.510
49
4.57
54
5.50
6-5
6.5-11
7-18
7.5-26
8-35
8.5-45
9-56
9.5-68
10-81

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий