Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 12 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-2) * 14\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 + 16}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 - 16}{-4}\) = 7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-2}*x+\frac{14}{-2}\) = \(x^{2} -6 * x -7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x -7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+12x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+12x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-306
-9.5-280.5
-9-256
-8.5-232.5
-8-210
-7.5-188.5
-7-168
-6.5-148.5
-6-130
-5.5-112.5
-5-96
-4.5-80.5
-4-66
-3.5-52.5
-3-40
-2.5-28.5
-2-18
-1.5-8.5
-10
-0.57.5
014
0.519.5
124
1.527.5
230
2.531.5
332
3.531.5
430
4.527.5
524
5.519.5
614
6.57.5
70
7.5-8.5
8-18
8.5-28.5
9-40
9.5-52.5
10-66

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий