Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 12 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*(-2)}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} -6 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-3)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+12x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+12x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-338
-9.5-312.5
-9-288
-8.5-264.5
-8-242
-7.5-220.5
-7-200
-6.5-180.5
-6-162
-5.5-144.5
-5-128
-4.5-112.5
-4-98
-3.5-84.5
-3-72
-2.5-60.5
-2-50
-1.5-40.5
-1-32
-0.5-24.5
0-18
0.5-12.5
1-8
1.5-4.5
2-2
2.5-0.5
30
3.5-0.5
4-2
4.5-4.5
5-8
5.5-12.5
6-18
6.5-24.5
7-32
7.5-40.5
8-50
8.5-60.5
9-72
9.5-84.5
10-98

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий