Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 12 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-2) *(-16)\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 + 4}{-4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 - 4}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-2}*x+\frac{-16}{-2}\) = \(x^{2} -6 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-2)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+12x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+12x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-336
-9.5-310.5
-9-286
-8.5-262.5
-8-240
-7.5-218.5
-7-198
-6.5-178.5
-6-160
-5.5-142.5
-5-126
-4.5-110.5
-4-96
-3.5-82.5
-3-70
-2.5-58.5
-2-48
-1.5-38.5
-1-30
-0.5-22.5
0-16
0.5-10.5
1-6
1.5-2.5
20
2.51.5
32
3.51.5
40
4.5-2.5
5-6
5.5-10.5
6-16
6.5-22.5
7-30
7.5-38.5
8-48
8.5-58.5
9-70
9.5-82.5
10-96

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий