Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 12 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-2) *(-10)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 + 8}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-12 - 8}{-4}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-2}*x+\frac{-10}{-2}\) = \(x^{2} -6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+12x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+12x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-330
-9.5-304.5
-9-280
-8.5-256.5
-8-234
-7.5-212.5
-7-192
-6.5-172.5
-6-154
-5.5-136.5
-5-120
-4.5-104.5
-4-90
-3.5-76.5
-3-64
-2.5-52.5
-2-42
-1.5-32.5
-1-24
-0.5-16.5
0-10
0.5-4.5
10
1.53.5
26
2.57.5
38
3.57.5
46
4.53.5
50
5.5-4.5
6-10
6.5-16.5
7-24
7.5-32.5
8-42
8.5-52.5
9-64
9.5-76.5
10-90

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий