Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-2) * 6\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 + 13}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 - 13}{-4}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-2}*x+\frac{6}{-2}\) = \(x^{2} -5.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+0.5)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-304
-9.5-279
-9-255
-8.5-232
-8-210
-7.5-189
-7-169
-6.5-150
-6-132
-5.5-115
-5-99
-4.5-84
-4-70
-3.5-57
-3-45
-2.5-34
-2-24
-1.5-15
-1-7
-0.50
06
0.511
115
1.518
220
2.521
321
3.520
418
4.515
511
5.56
60
6.5-7
7-15
7.5-24
8-34
8.5-45
9-57
9.5-70
10-84

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий