Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 11 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-2) * 13\) = \(121 +104\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 + 15}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 - 15}{-4}\) = 6.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-2}*x+\frac{13}{-2}\) = \(x^{2} -5.5 * x -6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x -6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 6.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-6.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+11x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+11x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-297
-9.5-272
-9-248
-8.5-225
-8-203
-7.5-182
-7-162
-6.5-143
-6-125
-5.5-108
-5-92
-4.5-77
-4-63
-3.5-50
-3-38
-2.5-27
-2-17
-1.5-8
-10
-0.57
013
0.518
122
1.525
227
2.528
328
3.527
425
4.522
518
5.513
67
6.50
7-8
7.5-17
8-27
8.5-38
9-50
9.5-63
10-77

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий