Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 11 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-2) *(-9)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 + 7}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 - 7}{-4}\) = 4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-2}*x+\frac{-9}{-2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+11x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+11x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-319
-9.5-294
-9-270
-8.5-247
-8-225
-7.5-204
-7-184
-6.5-165
-6-147
-5.5-130
-5-114
-4.5-99
-4-85
-3.5-72
-3-60
-2.5-49
-2-39
-1.5-30
-1-22
-0.5-15
0-9
0.5-4
10
1.53
25
2.56
36
3.55
43
4.50
5-4
5.5-9
6-15
6.5-22
7-30
7.5-39
8-49
8.5-60
9-72
9.5-85
10-99

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий