Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 11 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-2) *(-15)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 + 1}{-4}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 - 1}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-2}*x+\frac{-15}{-2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-2.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+11x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+11x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-325
-9.5-300
-9-276
-8.5-253
-8-231
-7.5-210
-7-190
-6.5-171
-6-153
-5.5-136
-5-120
-4.5-105
-4-91
-3.5-78
-3-66
-2.5-55
-2-45
-1.5-36
-1-28
-0.5-21
0-15
0.5-10
1-6
1.5-3
2-1
2.50
30
3.5-1
4-3
4.5-6
5-10
5.5-15
6-21
6.5-28
7-36
7.5-45
8-55
8.5-66
9-78
9.5-91
10-105

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий