Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 11 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-2) *(-14)\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 + 3}{-4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-11 - 3}{-4}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-2}*x+\frac{-14}{-2}\) = \(x^{2} -5.5 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5.5 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-2)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+11x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+11x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-324
-9.5-299
-9-275
-8.5-252
-8-230
-7.5-209
-7-189
-6.5-170
-6-152
-5.5-135
-5-119
-4.5-104
-4-90
-3.5-77
-3-65
-2.5-54
-2-44
-1.5-35
-1-27
-0.5-20
0-14
0.5-9
1-5
1.5-2
20
2.51
31
3.50
4-2
4.5-5
5-9
5.5-14
6-20
6.5-27
7-35
7.5-44
8-54
8.5-65
9-77
9.5-90
10-104

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий