Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 10 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-2) * 12\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 + 14}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 - 14}{-4}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-2}*x+\frac{12}{-2}\) = \(x^{2} -5 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+10x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+10x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-288
-9.5-263.5
-9-240
-8.5-217.5
-8-196
-7.5-175.5
-7-156
-6.5-137.5
-6-120
-5.5-103.5
-5-88
-4.5-73.5
-4-60
-3.5-47.5
-3-36
-2.5-25.5
-2-16
-1.5-7.5
-10
-0.56.5
012
0.516.5
120
1.522.5
224
2.524.5
324
3.522.5
420
4.516.5
512
5.56.5
60
6.5-7.5
7-16
7.5-25.5
8-36
8.5-47.5
9-60
9.5-73.5
10-88

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий