Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-4}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} -5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-300
-9.5-275.5
-9-252
-8.5-229.5
-8-208
-7.5-187.5
-7-168
-6.5-149.5
-6-132
-5.5-115.5
-5-100
-4.5-85.5
-4-72
-3.5-59.5
-3-48
-2.5-37.5
-2-28
-1.5-19.5
-1-12
-0.5-5.5
00
0.54.5
18
1.510.5
212
2.512.5
312
3.510.5
48
4.54.5
50
5.5-5.5
6-12
6.5-19.5
7-28
7.5-37.5
8-48
8.5-59.5
9-72
9.5-85.5
10-100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий