Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 10 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-2) *(-8)\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{36}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 + 6}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{36}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 - 6}{-4}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-2}*x+\frac{-8}{-2}\) = \(x^{2} -5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+10x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+10x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-308
-9.5-283.5
-9-260
-8.5-237.5
-8-216
-7.5-195.5
-7-176
-6.5-157.5
-6-140
-5.5-123.5
-5-108
-4.5-93.5
-4-80
-3.5-67.5
-3-56
-2.5-45.5
-2-36
-1.5-27.5
-1-20
-0.5-13.5
0-8
0.5-3.5
10
1.52.5
24
2.54.5
34
3.52.5
40
4.5-3.5
5-8
5.5-13.5
6-20
6.5-27.5
7-36
7.5-45.5
8-56
8.5-67.5
9-80
9.5-93.5
10-108

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий