Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 10 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-2) *(-12)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 + 2}{-4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-10 - 2}{-4}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-2}*x+\frac{-12}{-2}\) = \(x^{2} -5 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-2)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+10x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+10x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-312
-9.5-287.5
-9-264
-8.5-241.5
-8-220
-7.5-199.5
-7-180
-6.5-161.5
-6-144
-5.5-127.5
-5-112
-4.5-97.5
-4-84
-3.5-71.5
-3-60
-2.5-49.5
-2-40
-1.5-31.5
-1-24
-0.5-17.5
0-12
0.5-7.5
1-4
1.5-1.5
20
2.50.5
30
3.5-1.5
4-4
4.5-7.5
5-12
5.5-17.5
6-24
6.5-31.5
7-40
7.5-49.5
8-60
8.5-71.5
9-84
9.5-97.5
10-112

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий