Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-2) * 10\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 + 9}{-4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-1 - 9}{-4}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-2}*x+\frac{10}{-2}\) = \(x^{2} -0.5 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-190
-9.5-170.5
-9-152
-8.5-134.5
-8-118
-7.5-102.5
-7-88
-6.5-74.5
-6-62
-5.5-50.5
-5-40
-4.5-30.5
-4-22
-3.5-14.5
-3-8
-2.5-2.5
-22
-1.55.5
-18
-0.59.5
010
0.59.5
18
1.55.5
22
2.5-2.5
3-8
3.5-14.5
4-22
4.5-30.5
5-40
5.5-50.5
6-62
6.5-74.5
7-88
7.5-102.5
8-118
8.5-134.5
9-152
9.5-170.5
10-190

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий