Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 9 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-2) * 11\) = \(81 +88\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 + 13}{-4}\) = -5.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 - 13}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-2}*x+\frac{11}{-2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x -5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x -5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-9x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-9x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-99
-9.5-84
-9-70
-8.5-57
-8-45
-7.5-34
-7-24
-6.5-15
-6-7
-5.50
-56
-4.511
-415
-3.518
-320
-2.521
-221
-1.520
-118
-0.515
011
0.56
10
1.5-7
2-15
2.5-24
3-34
3.5-45
4-57
4.5-70
5-84
5.5-99
6-115
6.5-132
7-150
7.5-169
8-189
8.5-210
9-232
9.5-255
10-279

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий