Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 + 9}{-4}\) = -4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 - 9}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-110
-9.5-95
-9-81
-8.5-68
-8-56
-7.5-45
-7-35
-6.5-26
-6-18
-5.5-11
-5-5
-4.50
-44
-3.57
-39
-2.510
-210
-1.59
-17
-0.54
00
0.5-5
1-11
1.5-18
2-26
2.5-35
3-45
3.5-56
4-68
4.5-81
5-95
5.5-110
6-126
6.5-143
7-161
7.5-180
8-200
8.5-221
9-243
9.5-266
10-290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий