Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 9 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-2) *(-7)\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 + 5}{-4}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 - 5}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-2}*x+\frac{-7}{-2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-9x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-9x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-117
-9.5-102
-9-88
-8.5-75
-8-63
-7.5-52
-7-42
-6.5-33
-6-25
-5.5-18
-5-12
-4.5-7
-4-3
-3.50
-32
-2.53
-23
-1.52
-10
-0.5-3
0-7
0.5-12
1-18
1.5-25
2-33
2.5-42
3-52
3.5-63
4-75
4.5-88
5-102
5.5-117
6-133
6.5-150
7-168
7.5-187
8-207
8.5-228
9-250
9.5-273
10-297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий