Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 9 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-2) *(-10)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 + 1}{-4}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+9 - 1}{-4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-2}*x+\frac{-10}{-2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-9x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-9x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-120
-9.5-105
-9-91
-8.5-78
-8-66
-7.5-55
-7-45
-6.5-36
-6-28
-5.5-21
-5-15
-4.5-10
-4-6
-3.5-3
-3-1
-2.50
-20
-1.5-1
-1-3
-0.5-6
0-10
0.5-15
1-21
1.5-28
2-36
2.5-45
3-55
3.5-66
4-78
4.5-91
5-105
5.5-120
6-136
6.5-153
7-171
7.5-190
8-210
8.5-231
9-253
9.5-276
10-300

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий