Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 8 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-2) * 10\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+8 + 12}{-4}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+8 - 12}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-2}*x+\frac{10}{-2}\) = \(x^{2} + 4 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-8x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-8x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-110
-9.5-94.5
-9-80
-8.5-66.5
-8-54
-7.5-42.5
-7-32
-6.5-22.5
-6-14
-5.5-6.5
-50
-4.55.5
-410
-3.513.5
-316
-2.517.5
-218
-1.517.5
-116
-0.513.5
010
0.55.5
10
1.5-6.5
2-14
2.5-22.5
3-32
3.5-42.5
4-54
4.5-66.5
5-80
5.5-94.5
6-110
6.5-126.5
7-144
7.5-162.5
8-182
8.5-202.5
9-224
9.5-246.5
10-270

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий