Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-4}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-120
-9.5-104.5
-9-90
-8.5-76.5
-8-64
-7.5-52.5
-7-42
-6.5-32.5
-6-24
-5.5-16.5
-5-10
-4.5-4.5
-40
-3.53.5
-36
-2.57.5
-28
-1.57.5
-16
-0.53.5
00
0.5-4.5
1-10
1.5-16.5
2-24
2.5-32.5
3-42
3.5-52.5
4-64
4.5-76.5
5-90
5.5-104.5
6-120
6.5-136.5
7-154
7.5-172.5
8-192
8.5-212.5
9-234
9.5-256.5
10-280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий