Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 8 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-2) *(-8)\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*(-2)}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-2}*x+\frac{-8}{-2}\) = \(x^{2} + 4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-8x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-8x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-128
-9.5-112.5
-9-98
-8.5-84.5
-8-72
-7.5-60.5
-7-50
-6.5-40.5
-6-32
-5.5-24.5
-5-18
-4.5-12.5
-4-8
-3.5-4.5
-3-2
-2.5-0.5
-20
-1.5-0.5
-1-2
-0.5-4.5
0-8
0.5-12.5
1-18
1.5-24.5
2-32
2.5-40.5
3-50
3.5-60.5
4-72
4.5-84.5
5-98
5.5-112.5
6-128
6.5-144.5
7-162
7.5-180.5
8-200
8.5-220.5
9-242
9.5-264.5
10-288

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий