Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 8 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-2) *(-6)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+8 + 4}{-4}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+8 - 4}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-2}*x+\frac{-6}{-2}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-8x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-8x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-126
-9.5-110.5
-9-96
-8.5-82.5
-8-70
-7.5-58.5
-7-48
-6.5-38.5
-6-30
-5.5-22.5
-5-16
-4.5-10.5
-4-6
-3.5-2.5
-30
-2.51.5
-22
-1.51.5
-10
-0.5-2.5
0-6
0.5-10.5
1-16
1.5-22.5
2-30
2.5-38.5
3-48
3.5-58.5
4-70
4.5-82.5
5-96
5.5-110.5
6-126
6.5-142.5
7-160
7.5-178.5
8-198
8.5-218.5
9-240
9.5-262.5
10-286

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий