Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 7 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-2) * 9\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 + 11}{-4}\) = -4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 - 11}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-2}*x+\frac{9}{-2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x -4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x -4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-7x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-7x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-121
-9.5-105
-9-90
-8.5-76
-8-63
-7.5-51
-7-40
-6.5-30
-6-21
-5.5-13
-5-6
-4.50
-45
-3.59
-312
-2.514
-215
-1.515
-114
-0.512
09
0.55
10
1.5-6
2-13
2.5-21
3-30
3.5-40
4-51
4.5-63
5-76
5.5-90
6-105
6.5-121
7-138
7.5-156
8-175
8.5-195
9-216
9.5-238
10-261

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий