Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 7 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-2) * 4\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 + 9}{-4}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 - 9}{-4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-2}*x+\frac{4}{-2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-7x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-7x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-126
-9.5-110
-9-95
-8.5-81
-8-68
-7.5-56
-7-45
-6.5-35
-6-26
-5.5-18
-5-11
-4.5-5
-40
-3.54
-37
-2.59
-210
-1.510
-19
-0.57
04
0.50
1-5
1.5-11
2-18
2.5-26
3-35
3.5-45
4-56
4.5-68
5-81
5.5-95
6-110
6.5-126
7-143
7.5-161
8-180
8.5-200
9-221
9.5-243
10-266

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий