Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 7 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-2) * 15\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 + 13}{-4}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 - 13}{-4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-2}*x+\frac{15}{-2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x -7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x -7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-7x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-7x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-115
-9.5-99
-9-84
-8.5-70
-8-57
-7.5-45
-7-34
-6.5-24
-6-15
-5.5-7
-50
-4.56
-411
-3.515
-318
-2.520
-221
-1.521
-120
-0.518
015
0.511
16
1.50
2-7
2.5-15
3-24
3.5-34
4-45
4.5-57
5-70
5.5-84
6-99
6.5-115
7-132
7.5-150
8-169
8.5-189
9-210
9.5-232
10-255

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий