Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 + 7}{-4}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 - 7}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-130
-9.5-114
-9-99
-8.5-85
-8-72
-7.5-60
-7-49
-6.5-39
-6-30
-5.5-22
-5-15
-4.5-9
-4-4
-3.50
-33
-2.55
-26
-1.56
-15
-0.53
00
0.5-4
1-9
1.5-15
2-22
2.5-30
3-39
3.5-49
4-60
4.5-72
5-85
5.5-99
6-114
6.5-130
7-147
7.5-165
8-184
8.5-204
9-225
9.5-247
10-270

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий