Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 7 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-2) *(-5)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 + 3}{-4}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+7 - 3}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-2}*x+\frac{-5}{-2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-7x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-7x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-135
-9.5-119
-9-104
-8.5-90
-8-77
-7.5-65
-7-54
-6.5-44
-6-35
-5.5-27
-5-20
-4.5-14
-4-9
-3.5-5
-3-2
-2.50
-21
-1.51
-10
-0.5-2
0-5
0.5-9
1-14
1.5-20
2-27
2.5-35
3-44
3.5-54
4-65
4.5-77
5-90
5.5-104
6-119
6.5-135
7-152
7.5-170
8-189
8.5-209
9-230
9.5-252
10-275

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий