Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 6 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-2) * 20\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+6 + 14}{-4}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+6 - 14}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-2}*x+\frac{20}{-2}\) = \(x^{2} + 3 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-6x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-6x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-120
-9.5-103.5
-9-88
-8.5-73.5
-8-60
-7.5-47.5
-7-36
-6.5-25.5
-6-16
-5.5-7.5
-50
-4.56.5
-412
-3.516.5
-320
-2.522.5
-224
-1.524.5
-124
-0.522.5
020
0.516.5
112
1.56.5
20
2.5-7.5
3-16
3.5-25.5
4-36
4.5-47.5
5-60
5.5-73.5
6-88
6.5-103.5
7-120
7.5-137.5
8-156
8.5-175.5
9-196
9.5-217.5
10-240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий