Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 6 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-2) *(-4)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{4}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+6 + 2}{-4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{4}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+6 - 2}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-2}*x+\frac{-4}{-2}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-6x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-6x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-144
-9.5-127.5
-9-112
-8.5-97.5
-8-84
-7.5-71.5
-7-60
-6.5-49.5
-6-40
-5.5-31.5
-5-24
-4.5-17.5
-4-12
-3.5-7.5
-3-4
-2.5-1.5
-20
-1.50.5
-10
-0.5-1.5
0-4
0.5-7.5
1-12
1.5-17.5
2-24
2.5-31.5
3-40
3.5-49.5
4-60
4.5-71.5
5-84
5.5-97.5
6-112
6.5-127.5
7-144
7.5-161.5
8-180
8.5-199.5
9-220
9.5-241.5
10-264

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий