Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 5 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-2) * 7\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+5 + 9}{-4}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+5 - 9}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-2}*x+\frac{7}{-2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-5x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-5x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-143
-9.5-126
-9-110
-8.5-95
-8-81
-7.5-68
-7-56
-6.5-45
-6-35
-5.5-26
-5-18
-4.5-11
-4-5
-3.50
-34
-2.57
-29
-1.510
-110
-0.59
07
0.54
10
1.5-5
2-11
2.5-18
3-26
3.5-35
4-45
4.5-56
5-68
5.5-81
6-95
6.5-110
7-126
7.5-143
8-161
8.5-180
9-200
9.5-221
10-243

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий