Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 5 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-2) * 12\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+5 + 11}{-4}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+5 - 11}{-4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-2}*x+\frac{12}{-2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-5x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-5x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-138
-9.5-121
-9-105
-8.5-90
-8-76
-7.5-63
-7-51
-6.5-40
-6-30
-5.5-21
-5-13
-4.5-6
-40
-3.55
-39
-2.512
-214
-1.515
-115
-0.514
012
0.59
15
1.50
2-6
2.5-13
3-21
3.5-30
4-40
4.5-51
5-63
5.5-76
6-90
6.5-105
7-121
7.5-138
8-156
8.5-175
9-195
9.5-216
10-238

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий