Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+5 + 5}{-4}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+5 - 5}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-150
-9.5-133
-9-117
-8.5-102
-8-88
-7.5-75
-7-63
-6.5-52
-6-42
-5.5-33
-5-25
-4.5-18
-4-12
-3.5-7
-3-3
-2.50
-22
-1.53
-13
-0.52
00
0.5-3
1-7
1.5-12
2-18
2.5-25
3-33
3.5-42
4-52
4.5-63
5-75
5.5-88
6-102
6.5-117
7-133
7.5-150
8-168
8.5-187
9-207
9.5-228
10-250

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий