Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 4 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-2) * 6\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 + 8}{-4}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 - 8}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-2}*x+\frac{6}{-2}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-4x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-4x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-154
-9.5-136.5
-9-120
-8.5-104.5
-8-90
-7.5-76.5
-7-64
-6.5-52.5
-6-42
-5.5-32.5
-5-24
-4.5-16.5
-4-10
-3.5-4.5
-30
-2.53.5
-26
-1.57.5
-18
-0.57.5
06
0.53.5
10
1.5-4.5
2-10
2.5-16.5
3-24
3.5-32.5
4-42
4.5-52.5
5-64
5.5-76.5
6-90
6.5-104.5
7-120
7.5-136.5
8-154
8.5-172.5
9-192
9.5-212.5
10-234

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий