Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 4 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-2) * 16\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 + 12}{-4}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 - 12}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-2}*x+\frac{16}{-2}\) = \(x^{2} + 2 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-4x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-4x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-144
-9.5-126.5
-9-110
-8.5-94.5
-8-80
-7.5-66.5
-7-54
-6.5-42.5
-6-32
-5.5-22.5
-5-14
-4.5-6.5
-40
-3.55.5
-310
-2.513.5
-216
-1.517.5
-118
-0.517.5
016
0.513.5
110
1.55.5
20
2.5-6.5
3-14
3.5-22.5
4-32
4.5-42.5
5-54
5.5-66.5
6-80
6.5-94.5
7-110
7.5-126.5
8-144
8.5-162.5
9-182
9.5-202.5
10-224

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий