Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 + 4}{-4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+4 - 4}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-160
-9.5-142.5
-9-126
-8.5-110.5
-8-96
-7.5-82.5
-7-70
-6.5-58.5
-6-48
-5.5-38.5
-5-30
-4.5-22.5
-4-16
-3.5-10.5
-3-6
-2.5-2.5
-20
-1.51.5
-12
-0.51.5
00
0.5-2.5
1-6
1.5-10.5
2-16
2.5-22.5
3-30
3.5-38.5
4-48
4.5-58.5
5-70
5.5-82.5
6-96
6.5-110.5
7-126
7.5-142.5
8-160
8.5-178.5
9-198
9.5-218.5
10-240

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий