Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 3 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-2) * 9\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 + 9}{-4}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 - 9}{-4}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-2}*x+\frac{9}{-2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-3x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-3x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-161
-9.5-143
-9-126
-8.5-110
-8-95
-7.5-81
-7-68
-6.5-56
-6-45
-5.5-35
-5-26
-4.5-18
-4-11
-3.5-5
-30
-2.54
-27
-1.59
-110
-0.510
09
0.57
14
1.50
2-5
2.5-11
3-18
3.5-26
4-35
4.5-45
5-56
5.5-68
6-81
6.5-95
7-110
7.5-126
8-143
8.5-161
9-180
9.5-200
10-221

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий