Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 3 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-2) * 5\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 + 7}{-4}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 - 7}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-2}*x+\frac{5}{-2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-3x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-3x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-165
-9.5-147
-9-130
-8.5-114
-8-99
-7.5-85
-7-72
-6.5-60
-6-49
-5.5-39
-5-30
-4.5-22
-4-15
-3.5-9
-3-4
-2.50
-23
-1.55
-16
-0.56
05
0.53
10
1.5-4
2-9
2.5-15
3-22
3.5-30
4-39
4.5-49
5-60
5.5-72
6-85
6.5-99
7-114
7.5-130
8-147
8.5-165
9-184
9.5-204
10-225

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий