Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 3 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-2) * 14\) = \(9 +112\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 + 11}{-4}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 - 11}{-4}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-2}*x+\frac{14}{-2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-3x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-3x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-156
-9.5-138
-9-121
-8.5-105
-8-90
-7.5-76
-7-63
-6.5-51
-6-40
-5.5-30
-5-21
-4.5-13
-4-6
-3.50
-35
-2.59
-212
-1.514
-115
-0.515
014
0.512
19
1.55
20
2.5-6
3-13
3.5-21
4-30
4.5-40
5-51
5.5-63
6-76
6.5-90
7-105
7.5-121
8-138
8.5-156
9-175
9.5-195
10-216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий