Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 + 3}{-4}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+3 - 3}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-170
-9.5-152
-9-135
-8.5-119
-8-104
-7.5-90
-7-77
-6.5-65
-6-54
-5.5-44
-5-35
-4.5-27
-4-20
-3.5-14
-3-9
-2.5-5
-2-2
-1.50
-11
-0.51
00
0.5-2
1-5
1.5-9
2-14
2.5-20
3-27
3.5-35
4-44
4.5-54
5-65
5.5-77
6-90
6.5-104
7-119
7.5-135
8-152
8.5-170
9-189
9.5-209
10-230

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий