Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 2 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-2) * 4\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+2 + 6}{-4}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+2 - 6}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-2}*x+\frac{4}{-2}\) = \(x^{2} + x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-2x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-2x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-176
-9.5-157.5
-9-140
-8.5-123.5
-8-108
-7.5-93.5
-7-80
-6.5-67.5
-6-56
-5.5-45.5
-5-36
-4.5-27.5
-4-20
-3.5-13.5
-3-8
-2.5-3.5
-20
-1.52.5
-14
-0.54.5
04
0.52.5
10
1.5-3.5
2-8
2.5-13.5
3-20
3.5-27.5
4-36
4.5-45.5
5-56
5.5-67.5
6-80
6.5-93.5
7-108
7.5-123.5
8-140
8.5-157.5
9-176
9.5-195.5
10-216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий