Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 20 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+20 + 16}{-4}\) = -9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+20 - 16}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} + 10 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -9\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+9)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-20x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-20x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-18
-9.5-8.5
-90
-8.57.5
-814
-7.519.5
-724
-6.527.5
-630
-5.531.5
-532
-4.531.5
-430
-3.527.5
-324
-2.519.5
-214
-1.57.5
-10
-0.5-8.5
0-18
0.5-28.5
1-40
1.5-52.5
2-66
2.5-80.5
3-96
3.5-112.5
4-130
4.5-148.5
5-168
5.5-188.5
6-210
6.5-232.5
7-256
7.5-280.5
8-306
8.5-332.5
9-360
9.5-388.5
10-418

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий