Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 19 * x - 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-2) *(-17)\) = \(361 - 136\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+19 + 15}{-4}\) = -8.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+19 - 15}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-2}*x+\frac{-17}{-2}\) = \(x^{2} + 9.5 * x + 8.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9.5 * x + 8.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-9.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -8.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+8.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-19x-17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-19x-17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-27
-9.5-17
-9-8
-8.50
-87
-7.513
-718
-6.522
-625
-5.527
-528
-4.528
-427
-3.525
-322
-2.518
-213
-1.57
-10
-0.5-8
0-17
0.5-27
1-38
1.5-50
2-63
2.5-77
3-92
3.5-108
4-125
4.5-143
5-162
5.5-182
6-203
6.5-225
7-248
7.5-272
8-297
8.5-323
9-350
9.5-378
10-407

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий