Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 18 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-2) *(-16)\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+18 + 14}{-4}\) = -8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+18 - 14}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-2}*x+\frac{-16}{-2}\) = \(x^{2} + 9 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -8\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+8)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-18x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-18x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-36
-9.5-25.5
-9-16
-8.5-7.5
-80
-7.56.5
-712
-6.516.5
-620
-5.522.5
-524
-4.524.5
-424
-3.522.5
-320
-2.516.5
-212
-1.56.5
-10
-0.5-7.5
0-16
0.5-25.5
1-36
1.5-47.5
2-60
2.5-73.5
3-88
3.5-103.5
4-120
4.5-137.5
5-156
5.5-175.5
6-196
6.5-217.5
7-240
7.5-263.5
8-288
8.5-313.5
9-340
9.5-367.5
10-396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий