Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 17 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-2) *(-8)\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+17 + 15}{-4}\) = -8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+17 - 15}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-2}*x+\frac{-8}{-2}\) = \(x^{2} + 8.5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8.5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -8\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+8)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-17x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-17x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-38
-9.5-27
-9-17
-8.5-8
-80
-7.57
-713
-6.518
-622
-5.525
-527
-4.528
-428
-3.527
-325
-2.522
-218
-1.513
-17
-0.50
0-8
0.5-17
1-27
1.5-38
2-50
2.5-63
3-77
3.5-92
4-108
4.5-125
5-143
5.5-162
6-182
6.5-203
7-225
7.5-248
8-272
8.5-297
9-323
9.5-350
10-378

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий