Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 17 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-2) *(-15)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+17 + 13}{-4}\) = -7.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+17 - 13}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-2}*x+\frac{-15}{-2}\) = \(x^{2} + 8.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+7.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-17x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-17x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-45
-9.5-34
-9-24
-8.5-15
-8-7
-7.50
-76
-6.511
-615
-5.518
-520
-4.521
-421
-3.520
-318
-2.515
-211
-1.56
-10
-0.5-7
0-15
0.5-24
1-34
1.5-45
2-57
2.5-70
3-84
3.5-99
4-115
4.5-132
5-150
5.5-169
6-189
6.5-210
7-232
7.5-255
8-279
8.5-304
9-330
9.5-357
10-385

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий