Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+15 + 15}{-4}\) = -7.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+15 - 15}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 7.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+7.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-50
-9.5-38
-9-27
-8.5-17
-8-8
-7.50
-77
-6.513
-618
-5.522
-525
-4.527
-428
-3.528
-327
-2.525
-222
-1.518
-113
-0.57
00
0.5-8
1-17
1.5-27
2-38
2.5-50
3-63
3.5-77
4-92
4.5-108
5-125
5.5-143
6-162
6.5-182
7-203
7.5-225
8-248
8.5-272
9-297
9.5-323
10-350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий